广义 Fubini-Study 度规与 Fisher 信息度规

我们提出了一种实验可测量的、具有局部 $U(1)$ 规范不变性的混合态 Fubini-Study (FS) 度规。与纯态的 FS 度规类似，它仅捕捉演化哈密顿量中不确定性的量子部分。我们证明该度规满足量子 Cramer-Rao 界，从而得到了一个更通用且可测量的界。在施加单调性条件后，它退化为平方根导数量子 Fisher 信息。我们表明，在 Fisher 信息度规空间上，动力学相位为零。我们建立了平方根导数与对数导数之间的关系，使得两者给出相同的 Fisher 信息。我们进一步推广了混合态的 Fubini-Study 度规，得到了一组称为 $\alpha$ 度规的 Fubini-Study 度规。这个新定义的 $\alpha$ 度规也满足 Cramer-Rao 界。再次通过对该度规施加单调性条件，我们推导出了单调 $\alpha$ 度规。当 $\alpha=1$ 时，它退化为 Fisher 信息度规。