贝叶斯后校正非马尔可夫性粒子势阱引力测量中的误差

我们研究在随机空间不均匀性存在下的基于粒子势阱的引力测量。由于随机的、逐 shot 变化的空间不均匀性导致的误差为量子非马尔可夫性。我们展示，在具有 $L>2$ 模态（即约束势阱）的系统中，这些误差可以通过贝叶斯推断进行后校正。通过对误差进行原位测量并根据测量的误差调整数据处理方式来实现后校正。我们定义了用于贝叶斯后校正测量的有效费舍尔信息 $F_{\text{eff}}$，并指出最终精度的克里姆罗-罗伯特下界为 $\frac{1}{\sqrt{F_{\text{eff}}}}$。探索有效费舍尔信息随原子数 $N$ 的扩展规模，我们显示，当误差来源太多而模态太少时，有效费舍尔信息会饱和于常数。即，当存在 $\ell$ 个独立误差来源时，我们指出有效费舍尔信息在模态数较小时：$L<\ell+2$，的扩展规模为 $F_{\text{eff}} \sim \frac{N^2}{a+bN^2}$，其中 $a, b>0$ 为常数，即便在对希尔伯特空间最大化后亦然。当模态数较大时，$L\geq\ell+2$，我们指出有效费舍尔信息在对希尔伯特空间优化后具有 Heisenberg 标度 $F_{\text{eff}}= O(N^2)$。最后，我们研究有效费舍尔信息在希尔伯特空间中的稠密度，指出当 $L\geq\ell+2$ 时，几乎任何 Haar 随机态都具有 Heisenberg 标度，即 $F_{\text{eff}}=O(N^2)$。基于这些结果，我们发展出类似洛斯米勒回声的实验序列，用于误差校正的引力测量和引力仪测量，并讨论潜在的实现方式。最后，我们认为有效费舍尔信息可解释为对应等效非希尔伯特演化的费舍尔信息。