位置依赖质量薛定谔系统的费舍尔信息

本研究给出了具有双曲势 {$V(x)=-V_0{\rm csch}^2(ax)$} 的位置依赖质量薛定谔方程的费舍尔信息。通过费舍尔信息获得了基态和激发态 $(n=0, 1, 2)$ 的量子力学概率分析。这控制了一些分子系统的化学和物理性质。由于 $x=0$ 处的奇点，费舍尔信息仅考虑 $x>0$。我们发现基于费舍尔信息的不确定性关系和 Cramer-Rao 不等式成立。给出了一些相关的数值结果。所呈现的结果表明，两个空间中的 Cramer-Rao 和 Heisenberg 乘积为 {$-V_0{\rm csch}^2(ax)$} 的非谐性提供了自然的度量。