具有变阶粗糙核的非局部完全非线性方程的广义 Evans–Krylov 与 Schauder 型估计

我们建立了具有变阶粗糙核的非局部完全非线性椭圆方程的广义 Evans–Krylov 与 Schauder 型估计。与具有固定可微阶 $\sigma \in (0,2)$ 的分数阶拉普拉斯型算子不同，所考虑的算子具有可变的可微阶。由于阶不由单一数字刻画，我们考虑一个描述可变可微阶的函数 $\varphi$，其被允许在某些 $0 < \sigma_1 \leq \sigma_2 < 2$ 下于两个函数 $r^{\sigma_1}$ 与 $r^{\sigma_2}$ 之间振荡。通过引入广义 Hölder 空间，我们给出了 $C^{\varphi\psi}$ 估计，它推广了标准的 Evans–Krylov 与 Schauder 型 $C^{\sigma+\alpha}$ 估计。