广义可提纯猜想及 Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz 不等式与 Lagrange 恒等式的推广

设 $\rho_k$（$k=1,2,...,m$）为二部 $d_k \times d_k$ 量子系统中的临界 Werner 态，即区分 1-可提纯 Werner 态与 1-不可提纯 Werner 态的态。我们提出一个新的猜想（GDC），断言 $\rho_k$ 的张量积是 1-不可提纯的。这比断言单个临界 Werner 态是不可提纯的已知猜想要强得多。我们证明了如果最多只有一个下标 $k$ 满足 $d_k>2$，则 GDC 对任意 $m$ 均成立。我们将 GDC 重新表述为四个类型为 $d_1 \times ... \times d_m$ 的任意复超矩阵的一个有趣不等式。该超矩阵不等式仅仅是针对 $2n$ 个同类型任意复超矩阵的更一般猜想（CBS 猜想）在 $n=2$ 时的特例。令人惊讶的是，$n=1$ 的情况同样非常有趣，因为它提供了经典 Lagrange 恒等式的超矩阵推广。我们还表述了 CBS 猜想的积分形式，并推导了超矩阵 Lagrange 恒等式的积分形式。