几何代数中的广义退化Clifford群与Lipschitz群

本文引入并研究了几何（Clifford）代数中的广义退化Clifford群和Lipschitz群。在退化几何代数中，这些Lie群在伴随和扭伴随表示下，保持了由阶化对合和反演所确定的子空间的直和。我们证明了广义退化Clifford群和Lipschitz群可以利用固定阶次子空间的中心化子和扭中心化子以及旋量群理论中广泛使用的范数函数来定义。我们研究了这些群之间的关系，并在基于平面的几何代数和Grassmann代数的特定情形下对它们进行了考察。相应的Lie代数也得到了研究。所提出的群对于研究广义退化旋量群以及在计算机科学、物理学和工程学中的应用具有重要意义。