量子力学中的广义比较定理
数学物理
2007-05-23 v1 math.MP
量子物理
摘要
本文研究薛定谔算子 H = -Delta + V 的离散谱，其中 V(r) 为 N 维空间中的吸引势。针对每个角动量子空间 H_{ell} 中 H 的谱底，报告两个主要结果：(i) 当势为 V(r) = V^{(1)}(r) + V^{(2)}(r) 之和且 -Delta + V^{(1)}(r) 与 -Delta + V^{(2)}(r) 在 H_{ell} 中的谱底已知时，给出优化的下界；(ii) 给出广义比较定理，当比较势 V^{(1)}(r) 与 V^{(2)}(r) 的图像以受控方式相交时，可预测谱的排序。研究了纯幂律势，并详细给出结果对库仑加线性势 V(r) = -a/r + br 的应用：对此问题，早期的能量界公式被 sharpen 并推广到 N 维。
引用
@article{arxiv.math-ph/0208047,
title = {Generalized comparison theorems in quantum mechanics},
author = {Richard L. Hall and Qutaibeh D. Katatbeh},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0208047},
year = {2007}
}
备注
25 pages, 5 figures