四维Lorentz空间 $\mathbb{L}^{4}$ 中正则类时曲线的广义Bishop标架

我们在四维Euclidean空间 $\mathbb{E}^{4}$ 中的曲线上引入了广义Bishop标架，这些是正交标架，其沿曲线的向量导数可通过某个矩阵表示为标架向量的线性组合。在此基础上，我们研究了正则类时曲线的广义Bishop标架。在先前的工作中，我们证明了Euclidean空间中正则曲线的不同类型广义Bishop标架之间存在层级关系。基于此研究，我们进一步在四维Lorentz空间 $\mathbb{L}^4$ 中进行研究。在 $\mathbb{L}^{4}$ 中，正则类时曲线的广义Bishop标架共有四种类型，通过固定第一个向量（即切向量）并改变其余向量的顺序来区分。与其他类型的曲线（如类光曲线和类空曲线）不同，类时曲线可以以类似于Euclidean情形的方式进行研究。我们发现存在与Euclidean情形类似的标架层级。基于此层级，我们提出了一种新的曲线分类方法。