具有有界 p-挠部分的广义 Bassian 群及其他混合 Abel 群
群论
2023-08-02 v1 环与代数
摘要
已知具有挠子群 T 的混合 Abel 群 G 是 Bassian 的，当且仅当它具有有限无挠秩且具有限 p-挠（即每个 Tp 有限）。亦已知若 G 是广义 Bassian 的，则每个 pTp 有限，从而 G 具有有界 p-挠。为进一步刻画广义 Bassian 群，我们首先刻画了若干具有有界 p-挠的重要混合群类（例如平衡投射群与 Warfield 群）中的群。随后我们证明所有广义 Bassian 群必具有有限无挠秩，从而回答了 Chekhlov-Danchev-Goldsmith 近期在 Acta Math. Hung. (2022) 中提出的问题。这意味着每个广义 Bassian 群必为 B+E-群；即一个 Bassian 群与一个初等群的直接和。其逆对包括 Warfield 群在内的广大混合群类成立。还证明了 G 是 B+E-群当且仅当它是某个广义 Bassian 群的子群。
引用
@article{arxiv.2308.00641,
title = {Generalized Bassian and other Mixed Abelian Groups with Bounded p-Torsion},
author = {Peter V. Danchev and Patrick W. Keef},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.00641},
year = {2023}
}
备注
16 pages