非 Cartan 对称性到任意维的推广
微分几何
2022-12-29 v1
摘要
可线性化的二阶标量常微分方程({\sc ode}s)具有特殊类型的对称性。这些是在方程线性化形式中唯一非纤维保持的对称性，被称为非 Cartan 对称性，且已知仅存在于标量 {\sc ode}s。我们给出任意维 {\sc ode}s 系统的非 Cartan 对称性的显式表达式，并证明它们构成一个阿贝尔李代数。然而研究表明，这些非 Cartan 对称性到任意维的自然推广仅适用于标量二阶方程到高维的自然推广，即平凡向量方程在点的变换下的等价类。更确切地说，证明了非 Cartan 对称性刻画了可通过点变换约化为其平凡对应物的线性 {\sc ode}s 系统，并验证它们不刻画具有此性质的非线性 {\sc ode}s 系统。还证明了除其他外，对称向量的非 Cartan 性质是坐标无关的。讨论了这些结果的一些应用例子。%
引用
@article{arxiv.2212.13276,
title = {Generalization of non-Cartan Symmetries to arbitrary dimensions},
author = {J. C. Ndogmo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.13276},
year = {2022}
}
备注
7 Pages