约化 Trefftz 型方法的推广

本文介绍了与约化 Trefftz 型方法相关的变分概念，并讨论了位移法、混合法与 Trefftz 法各概念之间的相互关系。约化 Trefftz 方法的位移版本的基本概念作用于以积分形式强加的自然边界条件，而约化 Trefftz 型方法的应力版本则作用于以积分形式强加的本质边界条件。简要概述了该方法在有限元方法框架中的应用。还讨论了约化 Trefftz 型方法用于在相邻单元之间施加一致性和单元间连续性的方法。与用于相同目的的其他已知方法进行了比较。提出了开发具有不变性的一般几何形状有限元（如四边形单元）的一般策略。该策略的基本思想在于，仅使用自然坐标系定义单元几何，并在双单位区间内进行单元积分。对于定义近似函数，使用由单元几何中心处计算的协变基向量方向与垂直逆变基向量所定义的局部坐标系。该策略也可用于实现其他版本的有限元及其他形式的有限元。进行了不同的数值计算与比较，涵盖线性静力学与动力学，以评估应用约化 Trefftz 型方法所开发的有限元的收敛性与数值性能。