一般型离散自伴 Dirac 系统：正逆问题的显式解、Verblunsky 型系数的渐近性及逆问题求解的稳定性

I. Ya. Roitberg; A. L. Sakhnovich

doi:10.15407/mag14.04.532

一般型离散自伴 Dirac 系统：正逆问题的显式解、Verblunsky 型系数的渐近性及逆问题求解的稳定性

谱理论 2020-07-03 v1 经典分析与常微分方程最优化与控制

作者: I. Ya. Roitberg , A. L. Sakhnovich

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摘要

我们考虑由势（序列） $\{C_k\}$ 决定的离散自伴 Dirac 系统，其中矩阵 $C_k$ 为正定且 $j$ -酉，这里 $j$ 为对角 $m\times m$ 矩阵，其主对角线上有 $m_1$ 个 $1$ 和 $m_2$ 个 $-1$ （ $m_1+m_2=m$ ）。我们构造具有有理 Weyl 函数的系统，并显式求解由压缩有理 Weyl 函数恢复系统的逆问题。此外，我们研究了该过程的稳定性。势中的矩阵 $C_k$ 即所谓 Verblunsky 型系数 $\rho_k$ 的 Halmos 扩张。我们证明，在压缩有理 Weyl 函数情形下，系数 $\rho_k$ 趋于零，矩阵 $C_k$ 趋于单位矩阵 $I_m$ 。

关键词

离散 Dirac 系统自伴 Weyl 函数逆问题 Verblunsky 系数稳定性 Halmos 扩张

引用

@article{arxiv.1802.10557,
  title  = {General-type discrete self-adjoint Dirac systems: explicit solutions of direct and inverse problems, asymptotics of Verblunsky-type coefficients and stability of solving inverse problem},
  author = {I. Ya. Roitberg and A. L. Sakhnovich},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1802.10557},
  year   = {2020}
}

备注

This paper is a generalization and further development of the topics discussed in arXiv:math/0703369, arXiv:1206.2915, arXiv:1508.07954, arXiv:1510.00793

一般型离散自伴 Dirac 系统：正逆问题的显式解、Verblunsky 型系数的渐近性及逆问题求解的稳定性

摘要

关键词

引用

备注

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