关于三轴星系可分离势能的 Jeans 方程通解

Jeans 方程将二阶速度矩与星系的密度和势能相关联。对于一般的三维星系系统，存在三个方程和六 个独立矩。通过假设势能为三轴且满足可分离 Staeckel 形式，混合矩在准共形椭球坐标中消失。因此，三个 Jeans 方程和三个剩余不为零的矩形成三个高度对称的耦合的一阶偏微分方程组（三个变量）。这些方程最初由 Lynden-Bell 于 40 年前推导，但经标准方法求解仍受阻。我们在此给出通解。我们首先考虑二维极限情况。我们通过一种新的方法对其 Jeans 方程进行求解，该方法叠加奇异解。这些奇异解（为新颖的）是标准的 Riemann-Green 函数。二维解用于非轴对称的盘、扁椭球和抛椭球，也用于尺度无关的三轴极限。随后我们将奇异解方法推广到三轴情况，得到完整解。通解可以完整（超）椭圆积分表示，这些积分可以 straightforward 地计算，提供能够支撑可分离三轴势能中的三轴密度分布的完整矩集合。