非齐次散度-旋度系统的通解及其推论

我们考虑在 $\mathbb{R}^3$ 中的有界星形域内求解非齐次散度-旋度系统（即寻找具有给定散度和旋度的向量场）。利用经典积分算子给出了显式通解，完善了先前在限制性条件下获得的已知结果。该解使我们能够解决与 $\mathbb{R}^3$ 中四元数主 Vekua 方程 $DW=(Df/f)\overline W$ 相关的问题，例如在已知标量部分时求向量部分。此外，利用散度-旋度系统的通解以及非齐次电导率方程解的存在性，我们证明了非齐次双旋度方程解的存在性，并给出了仅具有可变磁导率的静态麦克斯韦方程组的显式解。