一类可解非平衡模型响应函数的通用性质

我们研究了非平衡响应函数 $R_{ij}(t,t')$，即在时间 $t$ 时位于位置 $i$ 上的局部磁化 $\langle S_i(t)\rangle$ 随着对较早时间 $t'$ 时位于位置 $j$ 上的扰动而产生的变化，作用于一类由所谓“非对称性”消失而构成的可解自旋模型。这一类模型既包括通过改变热力学控制参数（如温度制热）而打破平衡的系统，也包括详细平衡被违反的固有非平衡模型。一维伊辛模型和投票模型（任意图上的投票模型）是这两种情形的典型例子，本文以此作为指导性示例。定义涨落-耗散比 $X_{ij}(t,t')=\beta R_{ij}/(\partial G_{ij}/\partial t')$，其中 $G_{ij}(t,t')=\langle S_i(t)S_j(t')\rangle$ 为自旋-自旋关联函数，$\beta$ 为调节扰动强度的参数（在详细平衡成立时对应于逆温度），我们显示在动力学满足动力学缩放的相对一般情况下，该量在相同位置上具有普遍形式 $X_{ii}(t,t') = (t+t')/(2t)$，而 $\lim _{t\to \infty}X_{ij}(t,t')=1/2$ 对任意 $ij$ 对均成立。对具有长程相互作用的投票模型进行了彻底讨论。