无细致平衡的 Ising 模型中的涨落耗散关系

我们考虑了由 de Oliveira 等人 [J.Phys.A {\bf 26}, 2317 (1993)] 提出的修正 Ising 模型，其中温度局部依赖于自旋构型，且不满足细致平衡和局部平衡。我们导出了线性响应函数与关联函数之间的关系，该关系推广了涨落耗散定理。在模型的稳态（即 Ising 平衡态的对应态）中，由于缺乏时间反演不变性，涨落耗散定理失效。在非稳态相分离动力学中，积分响应函数 $\chi (t,t_w)$ 对自关联函数的参数图与动力学 Ising 模型不同。然而，将 $\chi (t,t_w)$ 拆分为稳态项和老化项 $\chi (t,t_w)=\chi_{st}(t-t_w)+\chi_{ag}(t,t_w)$，我们发现 $\chi_{ag}(t,t_w)\sim t_w^{-a_\chi}f(t/t_w)$，且 $a_\chi$ 的数值与动力学 Ising 模型一致，为 $a_\chi =1/4$。