动力学Fokker-Planck方程的Gehring引理
偏微分方程分析
2024-10-08 v1
摘要
在本文中，我们为满足在“动力学圆柱”上的反向Hölder不等式的实函数建立了一个“Gehring引理”：它断言在这样的假设下，函数的可积性得到改进。动力学圆柱来源于Kolmogorov方程的非交换不变群。我们的贡献包括：（1）将Gehring引理推广到这种动力学（亚椭圆）尺度以生成圆柱；（2）利用椭圆理论的思想，将该引理局部化到该动力学背景下；（3）简化并量化证明。我们随后使用该引理证明，对于具有粗糙系数的Fokker-Planck型动力学方程的弱解，其速度梯度的Lebesgue可积性严格大于2，而自然能量估计仅保证其平方可积。我们的论证是新的，但依赖于先前工作中建立的Poincaré型不等式。
关键词
引用
@article{arxiv.2410.04933,
title = {Gehring's Lemma for kinetic Fokker-Planck equations},
author = {Jessica Guerand and Cyril Imbert and Clément Mouhot},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.04933},
year = {2024}
}