零幂变差的高斯与非高斯过程

本文考虑了作为鞅$M$的Volterra卷积的随机过程$X$类。当$M$为布朗运动时，$X$为高斯过程，该类包括分数布朗运动以及其他具有或不具有齐次增量的高斯过程。设$m$为奇整数。在对$M$的二次变差的一些技术条件下，证明了当与$M$在长度为$r$的小区间上增量方差相关的量$\delta^{2}(r)$满足$\delta(r) = o(r^{1/(2m)})$时，$m$次幂变差存在且为零。在具有齐次增量的高斯过程情形下，$\delta$是$X$的典型度量，且证明了关于$\delta$的条件是必要的，零变差结果被推广到非整数对称幂。在非齐次高斯情形下，当$m=3$时，定义了对称（广义Stratonovich）积分，证明了其存在性，并证明了其It\^o公式对所有$C^{6}$类函数成立。