Willmore泛函非局部近似的Γ-上极限估计
偏微分方程分析
2025-06-03 v2 微分几何
最优化与控制
摘要
我们基于分数阶Allen-Cahn能量的第一变分，提出了一种可能的Willmore泛函的非局部近似（在Gamma收敛的意义下），并证明了相应的Γ-上极限估计。我们的分析基于Fermi坐标下分数阶拉普拉斯算子的展开，以及一维非局部最优剖面高阶导数衰减的精细估计。该结果是Bellettini和Paolini所得结果的非局部对应，他们基于(局部的)Allen-Cahn能量的第一变分提出了Willmore泛函的相场近似。
引用
@article{arxiv.2407.06102,
title = {$\Gamma$-Limsup estimate for a nonlocal approximation of the Willmore functional},
author = {Hardy Chan and Mattia Freguglia and Marco Inversi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.06102},
year = {2025}
}