超对称量子力学的伽罗瓦方法

本论文涉及从微分伽罗瓦理论视角研究超对称量子力学。这里考虑的主要对象是非相对论性定态薛定谔方程，特别是皮卡-韦西奥理论意义下的可积情形，使用的主要算法工具是 Kovacic 算法和获得有理系数线性微分方程的“代数化方法”。我们从伽罗瓦方法的角度分析了达布变换、Crum 迭代和超对称量子力学及其“代数化”版本。应用代数化方法和 Kovacic 算法，我们获得了某些具有精确可解势和形状不变势等势的薛定谔方程的基态、本征值集、本征函数、微分伽罗瓦群和本征环。最后，我们介绍了一种寻找精确可解势的方法：以逆方式应用代数化算法，以正交多项式和特殊函数为解的微分方程来构造其他势。