Liouvillian 传播子、Riccati 方程与微分 Galois 理论
数学物理
2015-06-15 v2 math.MP
摘要
本文提出了一种通过 Riccati 方程构建传播子的 Galois 方法。主要结果对应于线性 Schr\"odinger 方程的 Galois 可积性与其相关特征方程的微分 Galois 群的虚拟可解性之间的关系。作为该方法的主要应用，我们通过 Hamiltonian 代数化过程和 Kovacic 算法求解了 Ince 微分方程，从而找到了广义谐振子的传播子，该谐振子在描述量子光学中的简并参量放大过程以及非线性各向异性波导中的光传播方面具有应用。此外，还展示了受可积 Riccati 方程和可积特征方程启发的传播子玩具模型。
引用
@article{arxiv.1304.5698,
title = {Liouvillian Propagators, Riccati Equation and Differential Galois Theory},
author = {Primitivo B. Acosta-Humánez and Erwin Suazo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.5698},
year = {2015}
}
备注
21 pages