用于非对称线性方程组的高斯置信传播求解器
数值分析
2020-02-26 v4 数值分析
摘要
本文中，我们论证了在确定性问题——数值线性代数中求解线性系统这一经典问题——中确定性推断的效用。我们展示了已知对对称矩阵有效的高斯置信传播求解器如何被修改以处理非对称矩阵。此外，我们引入一种对应于由簇变分法（或 Kikuchi 近似）导出的广义置信传播的新矩阵求逆算法。我们将这些算法与 LU 和块 LU 分解相联系，并基于置信传播理论的定理提供某些保证。所有提出的算法均与经典求解器（如 Gauss-Seidel、BiCGSTAB）在线性椭圆方程应用上进行比较。我们还展示了高斯置信传播如何用作多重网格光滑子，从而产生比基于 Gauss-Seidel 迭代法的求解器显著更鲁棒的求解器。
引用
@article{arxiv.1904.04093,
title = {Gaussian belief propagation solvers for nonsymmetric systems of linear equations},
author = {Vladimir Fanaskov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.04093},
year = {2020}
}