基于高斯置信传播的多项式线性规划
信息论
2009-04-16 v1 math.IT
摘要
内点法是求解线性规划(LP)问题的先进算法，具有多项式复杂度。具体而言，Karmarkar算法通常以O(n^{3.5})的时间复杂度求解LP问题，其中是未知变量的数量。Karmarkar的著名算法被认为是使用牛顿迭代的对数障碍法的一个实例。该方法的主要计算开销在于对牛顿迭代的Hessian矩阵求逆。本文中，我们提出将高斯置信传播(GaBP)算法作为高效分布式LP求解器的一部分，该求解器利用Hessian矩阵的稀疏和对称结构，避免了直接矩阵求逆的需要。这种方法将计算从线性代数领域转移到图模型上的概率推理领域，从而将GaBP作为高效的推理引擎。我们的构造是通用的，可用于任何使用牛顿方法的内点算法，包括非线性规划求解器。
引用
@article{arxiv.0810.1631,
title = {Polynomial Linear Programming with Gaussian Belief Propagation},
author = {Danny Bickson and Yoav Tock and Ori Shental and Danny Dolev},
journal= {arXiv preprint arXiv:0810.1631},
year = {2009}
}
备注
7 pages, 1 figure, appeared in the 46th Annual Allerton Conference on Communication, Control and Computing, Allerton House, Illinois, Sept. 2008