有限链环上线性码的伽罗瓦对应

给定 $\texttt{S}|\texttt{R}$ 为有限链环的有限伽罗瓦扩张，且 $\mathcal{B}$ 为一个 $\texttt{S}$-线性码，我们定义两个伽罗瓦算子：闭包算子和内部算子。我们证明一个线性码是伽罗瓦不变的当且仅当其生成矩阵的行标准形中的所有元素均属于伽罗瓦群的不动环，并展示了 $\texttt{S}$-线性码类中的伽罗瓦对应。作为应用，给出了限制码和迹码秩的上界与下界的若干改进，并展示了一些对 $\texttt{S}$-线性循环码的应用。