与连续实函数限制相关的一个 Galois 联络

给定连续实函数族 $\mathcal{G}$, 令 $R_\mathcal{G}$ 为如下定义的二元关系: 连续函数 $f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ 与闭集 $E\subseteq\mathbb{R}$ 具有该关系, 当且仅当存在 $g\in\mathcal{G}$ 使得 $f\upharpoonright E = g\upharpoonright E$。我们考虑由 $R_\mathcal{G}$ 自然关联的连续函数族与实数闭集的遗传族之间的一个 Galois 联络。我们研究该联络所确定的完备格, 并证明若干表明这些格的性质对 $\mathcal{G}$ 的性质之依赖关系的结论。在某些特殊情形下, 我们得到了这些格的精确描述。