海森堡七边形本征问题上的伽罗瓦作用
数学物理
2014-06-23 v1 math.MP
摘要
我们从有理数域 的有限扩张的角度，分析了海森堡七边形（即 N=7 个节点的环，每个节点自旋为 1/2）在具有最近邻相互作用的 XXX 模型下的海森堡哈密顿量本征问题的精确解。作为主要结果，我们指出这些扩张相关的算术结构使得引入某些伽罗瓦量子比特变得自然。它们是模型希尔伯特空间的二维子空间，基于其相对于久期行列式不可约因子的相关伽罗瓦群作用的独特性质，可被赋予量子信息解释，作为（假设的）计算机的基本存储单元。这些伽罗瓦量子比特嵌套在子域格上，该格涉及用于确定本征态（复海森堡域）、能谱（实海森堡域）以及磁构型傅里叶变换（基于简单 7 次单位根的圆分域）的几个最小域。相应的伽罗瓦群格的结构以库默尔理论的形式呈现，并通过对本征态、能量和密度矩阵的适当置换给出了其物理解释。
引用
@article{arxiv.1406.5330,
title = {Galois actions on the eigenproblem of the Heisenberg heptagon},
author = {Jan Milewski and Grzegorz Banaszak and Tadeusz Lulek and Miroslaw Labuz and Ryszard Stagraczynski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1406.5330},
year = {2014}
}