格点场论中路径积分的伽辽金公式化

我们提出了一个用于格点场论中路径积分伽辽金公式化的数学框架。该框架基于使用伽辽金离散化相关的自由度作为基本格点变量。我们用这些自由度表述了格点场论中的标准概念，例如配分函数和关联函数。例如，使用连续有限元空间，我们证明了空间关联函数可以在域内任意两点（而非仅限于格点）之间定义，并且该关联函数满足与连续情况类似的传播子（或格林函数）的弱形式。此外，该框架通过为伽辽金离散化考虑高阶有限元空间，自然导致了格点场论的高阶公式化。我们考虑了标量场论的解析和数值示例，以研究增加有限元空间的分段多项式阶数如何影响格点观测量的近似。最后，我们概述了该伽辽金框架在规范场论中的应用前景。