二次演化方程的可积性增益与局部光滑效应

我们从几何上刻画了由非自伴二次微分算子 $(e^{-tq^w})_{t\geq 0}$ 生成的半群，这些半群具有局部光滑效应并提供可积性增益。更确切地说，我们证明演化算子 $e^{-tq^w}$ 将 $L^{\mathfrak{p}}$ 映射到 $L^{\mathfrak{q}} \cap C^\infty$（对所有 $1\leq \mathfrak{p} \leq \mathfrak{q} \leq \infty$）当且仅当二次算子 $q^w$ 的奇异空间包含于一个线性映射的图中。我们还给出了在短时渐近 $0<t \ll 1$ 下相关算子范数的定量估计。