从 4 维 N=1 理论构造 $G_2$-流形，第一部分：域壁

我们提出新的 $G_2$-全纯流形，其将 5 维 N=1 理论的 Gaiotto-Kim 4 维 N=1 对偶域壁几何化。这些域壁在给定的 5 维超共形场论的不同扩展库仑分支相之间进行插值。我们的出发点是此类 5 维超共形场论及其扩展库仑分支在非紧奇异 Calabi-Yau 三维流形及其 K"ahler 锥上的 M 理论几何实现。我们通过将 Calabi-Yau 三维流形纤维化到实线上，并按域壁构造所规定的那样改变其 K"ahler 参数，构造出在 M 理论中实现该域壁的 7 维流形。特别地，这要求 Calabi-Yau 纤维在域壁的位置处经过一个正则奇点。由于域壁上保持的 4 维 N=1 超对称性，我们预期所得 7 维流形具有 $G_2$ 全纯群。事实上，对于简单的域壁理论，该构造得到的 7 维流形已知容许无挠率 $G_2$-全纯度量。我们发展了若干推广到新的 7 维流形，其实现了 5 维 SQCD 理论中的域壁以及作为 UV 对偶的 5 维理论之间的壁。