字符串矩阵模型中的模糊球：混合相空间中的混沌量化

我们考虑将 BMN 矩阵模型截断为两个模糊球的配置，由两个耦合的非线性振子描述，依赖质量参数 $\mu$。该系统的经典相图在一般情况下 ($\mu \neq 0$ )包含三个平衡点：两个中心和一个中心-鞍点；当 $\mu \to 0$ 时，系统呈现分叉分岔。我们证明当 $\mu=0$ 时，系统在四次积分中完全可积，而对于非常大的 $\mu$ 值，系统接近另一个可积点，由两个谐振子描述。经典相空间是混合的，包含可积岛屿和混沌区域，如下文经典 Lyapunov 谱所示。在量子层面，我们探讨早期和晚期混沌的指标。特征间距最佳描述为 Brody 分布，这种分布在 Poisson 和 Wigner 分布之间进行插值；它恰好在量子层面呼应了经典结果，重新强调了该量子系统是混合的。我们还研究了谱形因子和由时序有序 correlator 定义的量子 Lyapunov 指数。这两个混沌指标与 Brody 分布表现出弱相关。我们推测该系统作为 $\mu \to 0$ 的行为主导谱形因子和量子 Lyapunov 指数，使这些混沌指标在混合相空间的背景下不够有效。