两个碰撞谐振子的经典与量子混沌行为

我们系统地研究了两碰撞谐振子的经典与量子混沌行为。经典情形属于Kolmogorov-Arnold-Moser类。结果表明存在一个能量阈值，超过该阈值系统变为不可积。对于接近阈值的某些初始能量值，我们发现两振子频率之比对庞加莱截面有显著影响。在远离能量阈值的某些混沌区域，最大李雅普诺夫特征指数与两振子频率之比呈线性关系，这表明系统的混沌行为主要由该比值决定。在量子情形下，对于特定参数，能级间距分布也随两振子频率之比变化。我们还分别研究了能谱与两振子频率之比、相互作用常数以及半经典量子化常数之间的关系。