从Finsler几何视角看Funk几何与Hilbert几何
微分几何
2013-11-12 v1
摘要
1929年，Paul Funk和Ludwig Berwald从Finsler几何的角度给出了Hilbert几何的一个特征。他们证明，中一个有界凸域上的光滑Finsler度量是该域上的Hilbert几何当且仅当它是完备的，其测地线是直线，并且其旗曲率等于-1。本章的目标是详细解释这些概念，阐明Hilbert几何、Finsler几何与变分法之间的关系，并证明Funk-Berwald特征定理。
引用
@article{arxiv.1311.2508,
title = {Funk and Hilbert geometries from the Finslerian Viewpoint},
author = {Marc Troyanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.2508},
year = {2013}
}
备注
This paper has 45 pages. It is to appear as a chapter in the forthcoming Handbook of Hilbert geometry, European Mathematical Society, Z\"urich, 2014