演化偏微分算子的基本解与急减分布

设 $P(\partial_0,\partial_1,...,\partial_n)$ 是 $\symR^{1+n}$ 上具有常系数的偏微分算子。本文证明了：(i) 多项式 $P(\lambda,i\xi_1,...,i\xi_n)$ 的 $\lambda$-根的实部在 $(\xi_1,...,\xi_n)$ 遍历 $\symR^n$ 时有上界，当且仅当 (ii) $P$ 有一个支集在 $H_+=\{(x_0,x_1,\allowbreak..., x_n)\in \symR^{1+n}:x_0\ge0\}$ 中的基本解，该解具有某些用 L. Schwartz 急减分布空间 $\calO^{\prime}_C$ 表述的特殊性质。此外，本文证明了支集在 $H_+$ 中且具有这些特殊性质的基本解是唯一的。