特殊多项式实根性的二元处理方法

在本文中，我们展示了依赖于参数且为多项式形式的几类正交多项式 $P_n^{(z)}(x)$（Laguerre 与 Gegenbauer）根的新单调性性质。通过建立 $P_n^{(z)}(x)$ 在正交支撑集内的 $x$ 上关于 $z$ 为实根，我们证明了对于 $k\leq n$ 与 $z \geq 0$，$\partial_z^kP_n^{(z)}(x)$ 关于 $x$ 的实根性与交错性质，从而建立了正交性的一种对偶方法。