对偶群的函子性性质

设 $G$ 为连通约化群。在先前的一篇论文（arxiv:1702.08264）中，已证明附属于 $G$-簇 $X$ 的对偶群 $G^\vee_X$ 容许一个到 $G$ 的朗兰兹对偶群 $G^\vee$ 且具有有限核的自然同态。本文中，我们证明对偶群在下述意义下具有函子性：若存在支配 $G$-态射 $X\to Y$ 或单射 $G$-态射 $Y\to X$，则存在一个典范同态 $G^\vee_Y\to G^\vee_X$，且该同态与到 $G^\vee$ 的同态相容。