泛函时间演化、反常势与几何相位

1+1 维自由量子场允许沿任何由 Cauchy 曲线构成的时空叶化进行幺正 Schrödinger 绘景动力学演化。Kuchar 表明，视为类空嵌入泛函的 Schrödinger 绘景态矢量满足一个泛函 Schrödinger 方程，其中时间演化生成元是标量场的能量 - 动量密度，具有特定的正规序以及一个（非唯一的）c 数贡献。Schrödinger 方程中被称为“反常势”的 c 数贡献，鉴于正规序能量 - 动量密度对易子中存在的 Schwinger 项，是使方程可积所必需的。在此，我们给出了反常势的量子几何解释。具体而言，我们表明反常势对应于真空态丛上自然联络在某种规范下的表达式，该丛定义在将 Cauchy 曲线嵌入时空的空间之上。此联络的和乐即为与由正规序能量 - 动量密度生成的嵌入空间中闭合路径上的动力学演化相关的几何相位。泛函 Schrödinger 方程中反常势的存在提供了一个动力学相位，消除了该和乐，使得量子输运在嵌入空间的闭合回路周围没有净相位变化。