函数化重整群为 Ricci 流：基于 $\mathcal{F}$-熵的信息度量动力学

我们在函数化重整群 (FRG) 与带势能驱动的微分同构的 Ricci 流之间建立了精确等价。通过将 Polchinski 精确重整群方程重新表述为无限维 Fokker-Planck 框架，我们展示了关于耦合常数空间上 Fisher 信息度量的演化是一个由热力学自由能驱动的几何优化过程。该映射的核心是我们构建的场论 $\mathcal{F}$-熵泛函——一个无限维的 Perelman $\mathcal{F}$-熵类比，定义为自由能的连续尺度耗散率。我们证明了场分布泛函的连续演化构成一个功能 JKO-Wasserstein 梯度流，动态变形信息度量上的 theory 空间，通过该熵景观的参数 Hessian。关键的是，一个涌现的信息势 $\Phi$，严格绑定于统计集合的对数密度，作为几何 gauge-fixing 代理人生成所需的微分同构，以确保该流的完整张量一致性和一般协变性。我们的框架从分析上演示，高能次级自由度的成功整合有效地平滑了信息流形上的曲率，使系统趋向于再整齐群固定点的稳定 Ricci 瘤平衡。这些结果为表征量子场论的拓扑稳定性提供了坚实的首要原理基础，并为量子场论、最优传输和 Perelman 的几何演化理论提供了一种新型的综合。