最大对称空间上量子爱因斯坦引力的重正化群流

我们使用 Wetterich 方程在三维共形约化设定下研究了 $f(R)$ 引力的重正化群流。基于最大对称空间的精确热核，我们得到了一个偏微分方程，该方程首次同时捕捉了正标量曲率和负标量曲率下 $f(R)$ 的标度依赖性。我们详细研究了不同背景拓扑的效应，并表明它们以在有限维截断中不可见的方式影响引力重正化群流。因此，尽管具有局部背景无关性，泛函重正化群方程对背景的拓扑性质仍然敏感。对该偏微分方程的详细解析和数值分析揭示了两个全局定义良好的泛函不动点，其最多具有有限个相关形变。它们的性质与全量子爱因斯坦引力 $R^2$ 截断中识别出的两个不动点显著相似。作为副产品，我们获得了一个关于泛函重正化群如何在三维球面上实现涨落模式“积分掉”的绝佳例证。