湍流理论中的函数性与全息重正化群方法

我们构建了一个用于不可压缩粘性流体系统（即随机 Navier--Stokes 方程和连续方程）的 nonlocal 量子场模型。该模型通过以下两种并行的方法进行研究：基于用于生成 amputated connected Green's functions (ACGF) 的生成函数的精确函数方程的 Wilson--Polchinski 功能重正化群方法 (FRG)，以及基于用于全息边界动作的函数 Hamilton--Jacobi (HJ) 方程的 Heemskerk--Polchinski 全息重正化群方法 (HRG)。这两种函数方程等价于无限层次的积分-微分方程组（FRG 中相互耦合）用于相应的 Green's 函数 (GF)。可以显式地推导出 RG-flow 方程，用于两粒子函数。由于 HRG-flow 方程是封闭的（仅包含两个粒子 GF），我们在最小全息模型及其简单推广的框架内，显式解析地求得了两个粒子 GF的解析解（以修改的 Bessel 函数 $I$ 和 $K$ 表示），这些解具有显著的最小对随机力相关子（将能量泵入系统的函数）细节依赖性。讨论了本理论中由于时序加仪 Galerkin 称称导致的限制、选择泵函数的问题，以及标准 RG-flow 程序的一些推广。最后研究了 HRG-解能否用于求解两个粒子 GF 的 FRG-flow 方程（特别是两种方法中的调节器之间的关系）。