慢混合非一致双曲映射的函数相关界与最优迭代矩界

考虑由尾形式为 $O(n^{-\beta})$、$\beta>2$ 的 Young tower 建模的非一致双曲映射 $T$。我们证明了 Birkhoff 和 $\sum_{i=0}^{n-1}v\circ T^i$ 与迭代和 $\sum_{0\le i<j<n}v\circ T^i\, w\circ T^j$ 的最优矩界，其中 $v,w:M\to \Bbb{R}$ 为（动态）Hölder 观测函数。此前迭代矩界仅在 $\beta>5$ 时已知。我们的证明方法如下：（i）证明 $T$ 满足抽象函数相关界，（ii）利用弱依赖论证说明该函数相关界蕴含矩估计。此类迭代矩界在运用粗糙路径理论证明确定性均匀化结果时出现。事实上，基于 Chevyrev、Friz、Korepanov、Melbourne 与 Zhang 的近期结果，我们对如下形式的快-慢系统得到了向 Itô 扩散的收敛性：$$x^{(n)}_{k+1}=x_k^{(n)}+n^{-1}a(x_k^{(n)},y_k)+n^{-1/2}b(x_k^{(n)},y_k) , \quad y_{k+1}=T y_k$$ 在最优范围 $\beta>2.$ 内。