动力系族的鞅 - 上边界分解

我们证明了类型为 $\sum_{j=0}^{n-1}v_n\circ T_n^j$ 的 Birkhoff 和序列的统计极限定律，其中 $T_n$ 是非一致双曲变换族。关键要素是一种针对非一致双曲变换的新鞅 - 上边界分解，即使在将族 $T_n$ 替换为固定变换 $T$ 的情况下该分解也已很有用，而在 $T_n$ 随 $n$ 变化的情况下特别有效。除了均匀扩张/双曲动力系外，我们的结果还包括 $T_n$ 族由间歇映射、单峰映射（沿 Collet-Eckmann 参数）、Viana 映射和外力驱动散射台球组成的情况。作为一个应用，我们证明了快 - 慢离散系统的均质化结果，其中快动力学由非一致双曲变换族生成。