全单射函子、尖塔 sheaves 与双射等价

设 $X$ 和 $Y$ 为两个光滑射影 Variety，若存在从 $D^b(\mathrm{Coh}(X))$ 到 $D^b(\mathrm{Coh}(Y))$ 的全单射精确函子，则若该函子将一个尖塔 sheaf 映射到尖塔 sheaf，则 $X$ 和 $Y$ 在双射等价。进一步假设 $X$ 和 $Y$ 维数相同，则若 $X$ 的规范丛足够大且 $H^0(X ,K_X)\neq 0$，或 $X$ 为 Picard 数为 1 的 K3 表面，则 $Y$ 与 $X$ 的 Fourier--Mukai 伴侣在双射等价。