板几何下非均匀输运方程的全误差分析与不确定性量化

我们针对辐射输运方程不确定性量化正问题的多层蒙特卡洛技术进行分析，其中系数（截面）为异质随机场。为此，我们首先给出确定性情形下空间与角度联合离散化的新误差分析，其误差估计对系数显式依赖（并允许极低正则性与跳跃）。该详细误差分析针对一维空间—一维角度板几何情形，采用经典菱形差分格式。在对系数统计量的合理假设下，我们进而在合适的 Bochner 空间中证明随机问题的误差估计。由于问题非自伴，稳定性仅能在路径依赖的网格分辨率条件下得证。这意味着，尽管 Bochner 空间误差估计对某个 η 为 O(h^η) 阶，其中 h 为（确定性选取的）网格直径，某些实现可能需要更小的网格尺寸。在合理假设下，我们证明计算典型关注量的期望代价仍与单个样本同阶。这给出了蒙特卡洛与多层蒙特卡洛的严格复杂度估计：对于特定线性求解器，多层版本相较蒙特卡洛可提升多达两个数量级。我们提供了支持该理论的数值结果。