波利亚结构的完整渐近展开
组合数学
2016-06-20 v2 离散数学
摘要
为了获得波利亚树（即有根无标号非平面树）的完整渐近展开，Flajolet 与 Sedgewick 观察到其规范可视为凯莱树函数所满足函数方程的一个轻微扰动。此方法突显了带有某些组合解释的复杂形式表达式。他们在书中启动了该过程，但仅展示了一阶近似而略去了技术部分。本文中我们展示了该方法的普适性，并获得了多种树的完整渐近展开。随后我们聚焦于三种不同的有根无标号非平面树——波利亚树、有根恒等树与层级结构——以显式计算其完整的奇异展开与渐近展开。
引用
@article{arxiv.1605.00837,
title = {Full asymptotic expansion for Polya structures},
author = {Antoine Genitrini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.00837},
year = {2016}
}
备注
To appear in Proceedings of the 27th International Conference on Probabilistic, Combinatorial and Asymptotic Methods for the Analysis of Algorithms, Krakow, Poland, 4-8 July, 2016