具有给定顶点数、自环和多边的树状多图的枚举
离散数学
2025-10-28 v1 组合数学
摘要
计数包含自环和多边的非同构树状多图是一个在组合枚举中重要的问题，具有化学图论、聚合物科学和网络建模等应用。传统计数技术，如波利亚定理和分支算法，常因对称性处理和计算复杂度而受限。本研究提出了一种统一的动态规划框架，用于枚举由固定数量的顶点、自环和多边构成的树状图。该方法利用规范根表示和子图的递归分解来消除冗余配置，确保无需显式结构生成即可实现精确计数。该框架还提供了分析性界限和递推关系，描述此类多图的生长行为。该工作扩展了将自环和多边分别处理的先前模型，为在数学和化学领域的复杂树状多图枚举提供了通用的理论基础。
引用
@article{arxiv.2510.22302,
title = {Enumeration of Tree-like Multigraphs with a Given Number of Vertices, Self-loops and Multiple Edges},
author = {Naveed Ahmed Azam and Seemab Hayat},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.22302},
year = {2025}
}