给定顶点数和多个边数的树状多图计数

化学图的枚举是化学信息学和生物信息学中的重要议题，尤其在发现新药方面。这些图通常要么是树状多图，要么由树状多图组成并连接到核心结构。在这两种情况下，树状组件在决定化合物性质和活性方面发挥着重要作用。本文引入了一种基于动态规划的方法，高效地计数给定 $n$ 个顶点和 $\Delta$ 个多个边的树状多图。我们的方法思想是将多图视为以其唯一中心或二中心为根的根多图，并基于以根子节点为根的最大子图定义其标准表示。该表示保证了我们提出的方法在计数过程中不会重复计数任何多图。最终，我们基于根子节点最大子图中顶点数和多个边数的数量推导出递归关系。这些关系导致了一个时间复杂度为 $\mathcal{O}(n^2(n + \Delta (n + \Delta^2 \cdot \min\{n, \Delta\})))$，空间复杂度为 $\mathcal{O}(n^2(\Delta^3+1))$ 的算法。实验结果表明，所提出的算法在约 930 秒内有效地计数出最多 170 个顶点和 50 个多个边的所需多图，确认了其有效性及其在新药发现中探索化学图空间方面的潜在价值。