从张量代数到超抛物 Kac-Moody 代数

我们提出了一种新方法来研究超抛物 Kac-Moody 代数，特别是 Feingold-Frenkel 代数 $\mathfrak{F}$，该方法基于在降至 Lie 代数之前，首先考虑水平为一的状态的张量代数，通过将张量积转换为多个对易子来实现。这一方法使我们能够利用不相交的 coset Virasoro 代数的存在，其数量随着仿射水平的增加而无限增长。我们present了所有水平 $\ell\leq 5$ 下张量代数在仿射和 coset Virasoro 对称性下的完全分解，以及来自最大张量基态的完整列表，这些基态可通过仿射和 coset Virasoro 生成器的联合作用，随后转换为多对易子，从而以横向和纵向 DDF 状态的形式生成 $\mathfrak{F}$ 最高可达五个水平的所有元素。我们概述了未来工作的新方向。