从量子力学到经典统计物理：广义 Rokhsar-Kivelson 哈密顿量与“随机矩阵形式”分解
强关联电子
2007-11-30 v1 统计力学
摘要
经过微调达到所谓 Rokhsar-Kivelson (RK) 点的量子哈密顿量最早在量子二聚体模型的背景下提出，其定义体现为在特定基中的表示，在这些基中，其基态波函数与经典统计物理组合问题的配分函数密切相关。我们证明，所有已知量子哈密顿量的例子在微调至其 RK 点时，均属于一类更大的实对称不可约矩阵，这类矩阵允许我们称之为随机矩阵形式 (SMF) 分解的表示。我们证明，可 SMF 分解的矩阵与由矩阵型主方程描述的随机经典系统一一对应，其名称由此而来。由此可知，随机经典系统的平衡配分函数部分控制零温量子相图，而随机经典系统的弛豫率与量子问题的激发谱一致。给定一个被视为定义于某 Hilbert 空间上的抽象算符的通用量子哈密顿量，我们证明存在一个连续的基流形，使得该量子哈密顿量的表示是可 SMF 分解的，即存在一个由与同一量子问题相关的不同随机经典系统构成的（连续）流形。最后，我们通过三个微调至其 RK 点的哈密顿量例子——三角量子二聚体模型、量子八顶点模型和蜂窝晶格上的量子三着色模型——说明了如何在我们建立的框架内理解它们，以及这如何允许直接推广，例如向这些模型中添加非平庸相互作用。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0502068,
title = {From quantum mechanics to classical statistical physics: generalized Rokhsar-Kivelson Hamiltonians and the "Stochastic Matrix Form" decomposition},
author = {Claudio Castelnovo and Claudio Chamon and Christopher Mudry and Pierre Pujol},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0502068},
year = {2007}
}
备注
32 pages, 4 figures - accepted for publication in Annals of Physics, Elsevier