从量子差分方程到仿射类型 A 类 quiver variety 的 Dubrovin 联系

本文是文章 \cite{Z23} 的延续。在本文中，我们将对仿射类型 $A$ 类 quiver 变形的等因子 $K$ 理论量子差分方程进行详细分析。我们给出 $\mathbf{M}_{\mathcal{L}}(z)$ 量子差分算子的一个良好表征，使得公式中的单调性算子 $\mathbf{B}_{\mathbf{m}}(z)$ 可以写成 $U_{q}(\mathfrak{sl}_2)$-形式或 $U_{q}(\hat{\mathfrak{gl}}_1)$-形式。我们还对量子差分方程在节点极限 $p\rightarrow0$ 下的联系矩阵进行详细分析。通过这两个结果，我们证明了量子差分方程的退化极限是仿射类型 $A$ 类 quiver 变形的量子协同几何的 Dubrovin 联系，而 Dubrovin 联系的单调性表示由单调性算子 $\mathbf{B}_{\mathbf{m}}$ 生成。