从矩阵模型和量子场到 Hurwitz 空间与绝对 Galois 群
高能物理 - 理论
2010-03-01 v1 数论
摘要
我们证明，具有一般势的厄米单矩阵模型的相关函数可映射为某些三元组置换的计数，进而映射为从世界面到球面靶空间（靶上有三个分支点）的全纯映射的计数。这使得可以利用旧的矩阵模型结果推导出一类 Hurwitz 数的新显式公式。根据 Belyi 定理，具有三个分支点的全纯映射与定义在代数数 上的曲线和映射相关。这表明，在一般耦合下的单矩阵模型的弦论对偶具有定义在代数数上的世界面和靶空间 。绝对 Galois 群 作用于单矩阵模型的费曼图上，这些图与 Grothendieck 的 Dessins d'Enfants 相关。多矩阵模型的相关函数被映射为受置换群子群定义的等价关系约束的三元组置换的计数。这与 Grothendieck Dessins 边的着色相关。着色边 Dessins 可作为描述 在 Grothendieck Dessins 上作用的一些已知不变量以及定义新不变量的工具。
引用
@article{arxiv.1002.1634,
title = {From Matrix Models and quantum fields to Hurwitz space and the absolute Galois group},
author = {Robert de Mello Koch and Sanjaye Ramgoolam},
journal= {arXiv preprint arXiv:1002.1634},
year = {2010}
}
备注
54 pages, 17 figures